8 главных игр, в которые математики играют с нашим умом и совестью (ч. 2)
(«Science-Other»)
Математики все время норовят описать нашу жизнь как формулу. Порой получается очень убедительно. Но это только до тех пор, пока в игру не вступают чисто человеческие переменные — совесть, доверие, жажда справедливости, эгоизм, альтруизм. Тут математика перестает работать и начинается как минимум психология. Мы отобрали десять самых ярких интеллектуальных игр, в основе которых жизнь во всем многообразии ее проявлений.
5. «Парадокс блондинки»: как нобелевский лауреат Джон Нэш учил ухаживать за девушками
Правила Компания неженатых молодых людей проводит вечер в баре. Они замечают за соседним столиком компанию девушек — прекрасную блондинку и несколько менее симпатичных брюнеток и шатенок. Как начать за ними ухаживать?
История и применение «Если мы все рванем к блондинке, то помешаем друг другу и она не достанется никому. Тогда мы займемся подружками, и они оттолкнут нас — никто не хочет быть вторым сортом. А вот если ее никто не заметит, мы не будем толкаться и не оскорбим других девушек. Так мы выиграем. Лишь так получим женщин. Адам Смит считал, что лучше всего, когда каждый член группы действует в своих интересах. Это правда, но не вся. На деле результат будет оптимальным, если каждый член группы сделает как лучше для себя и для группы» — это цитата из фильма «Игры разума». Прототипом главного героя стал математик, нобелевский лауреат Джон Нэш, знаменитый тем, что сумел побороть симптомы шизофрении.
Неизвестно, была ли ситуация с блондинкой реальной. Но премию имени Нобеля Джон Нэш получил как раз за разработку теории игр. До него математики занимались в основном играми «с нулевой суммой» — это когда выигрыш равен проигрышу, блондинка достается либо одному, либо другому. Нэш занимался теми ситуациями, когда сумма не равна нулю, то есть кому-то достается брюнетка, кому-то — шатенка.
Нобелевку он получил за стратегию игры, которая сейчас называется «равновесие по Нэшу». Энциклопедии описывают ее так: «Ситуация, в которой ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свое решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения».
Понятное дело, что при знакомстве с барышнями в баре мало кто использует математику (если только вы не будущий нобелевский лауреат). Зато эти формулы очень хорошо работают в бизнесе — собственно, премия досталась Нэшу именно в номинации «Экономика».
Человеческие качества Бытовая мораль из трудов гениального математика очень проста: сотрудничать лучше, чем конкурировать.
6. «Дуэль на троих»: побеждает слабейший
Правила Три человека стоят в вершинах правильного треугольника и поочередно стреляют друг в друга. Победившим считается тот, кто выжил.
История и применение Первый раз такой сценарий появился в статье американского математика Киннарда в 1946 году.
— Вторая мировая война закончилась совсем недавно, и Киннард предложил рассмотреть такую аналогию в духе «фашистская Германия нападает на СССР — Америка приходит на помощь», — рассказывает Алексей Савватеев.
После появились многочисленные модификации правил: увеличивалось количество игроков, изменялось их мастерство, вводились одновременные выстрелы или даже пацифистские залпы в воздух.
Во всех вариациях наблюдается одна тенденция: чем слабее стрелок, тем выше его шансы на победу. Ведь логичнее уничтожить сначала самого сильного соперника. Этот парадокс можно порой наблюдать на рынке. Ведущие корпорации сражаются друг с другом, наносят маркетинговые удары. В результате вперед вырывается какая-нибудь второстепенная фирма, с которой просто никто не боролся. Аналогичную картину можно наблюдать в любом соревновании, будь то спорт, выборы или борьба за должность.
Человеческие качества Здесь математика оказывается на службе справедливости. Сильные так увлечены борьбой друг с другом, что слабые наконец получают свой шанс.
7. «Аукцион»: продать 20 долларов за 204
Правила На торги выставлена купюра в двадцать долларов. Участники предлагают свою цену, начиная от 1 доллара. Купюра достается тому, кто предложит самую высокую ставку. Владельцу двадцатки достается и сумма той ставки, которая предлагалась перед финальной.
История и применение Эту игру из года в год проводит со своими студентами Макс Базерман, профессор Гарвардской школы бизнеса. Он показывает аудитории двадцатидолларовую купюру и обещает продать ее человеку, ставка которого окажется максимальной. Теоретически какой-нибудь счастливчик вполне может приобрести двадцатку за 15 долларов. Профессор вдобавок к этим 15 получает еще и 14 от того бедолаги, чья ставка оказалась предшествующей.
Рекорд Бразермана — 204 доллара. Поначалу студенты с радостью принимают возможность нажиться на чудаковатом лекторе и энергично повышают ставки, но уже с 15 долларов большинство из них понемногу выходят из игры. Подмечено, что тогда же меняется и поведение игроков: на смену рациональным ставкам в духе «ситуация под контролем» приходят нервные, рискованные и неадекватные ходы. После превышения номинальных 20 долларов в игре обычно остается только пара неудачников, которые дальше отчаянно пытаются свести свои расходы к минимуму и неуклонно поднимают ставку в страхе оказаться предпоследним.
Естественно, игра проводится не ради прибыли Базермана (профессора в Гарварде и так неплохо зарабатывают). Борьба за двадцатку раскрывает механизм работы аукционов, азартных игр и прочих систем, в которых возникает дилемма: зафиксировать убытки или попытаться отыграться.
Человеческие качества Жадность, ум и глупость, расчетливость, азартность, гордость, настойчивость, недальновидность.
8. «Марьяж»: Нобелевка за правильную организацию женитьбы
Правила Даны два множества элементов — мужчины и женщины. Для каждого из них существует определенная система приоритетов в выборе партнера. Требуется разбить этих привередливых людей на идеально устойчивые пары: ни один из супругов не должен испытывать взаимного притяжения к чужому партнеру (неразделенные страсти никто не запрещает). В разных вариантах правил меняются выбирающая сторона (матриархат/патриархат), количество мужчин и женщин или разрешается многоженство.
История Статья «Поступление в колледж и стабильность браков» Дэвида Гейла и Ллойда Шепли появилась в научном журнале American Mathematical Monthly в 1962 году. А в 2012-м Шепли получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике.
Для решения задачи они предложили следующий патриархальный алгоритм. Сначала каждый жених идет с предложением руки и сердца к номеру один своего списка. Дальше женщины отвечают самым понравившимся кандидатам расплывчатым «может быть», а остальных отправляют восвояси. После этого неудачливые женихи стучатся в дверь своих вице-фавориток, и девушки вновь раздают желанные «может быть» (если новый жених понравился больше предыдущего, они даже могут разорвать «помолвку» первого этапа). Этот сценарий повторяется до тех пор, пока все женихи не смогут добиться целомудренного согласия невест, которое в конце игры магическим образом превращается в твердое «согласна».
Неизвестно, пытался ли кто-то именно так искать себе жену в реальности. Зато разработанный в статье алгоритм с успехом использовался для распределения студентов по колледжам, докторов по клиникам и даже донорских органов по больным. За это, собственно, и дали премию имени Нобеля.
Человеческие качества Кажется, в этом несложном алгоритме можно вечно находить все новые детали. Так, игра заканчивается на первом же раунде, если всем мужчинам нравятся разные женщины. Феминистки тут должны возмутиться, ведь в этом случае мнение невест вообще не учитывается. К тому же стабильность разбиения еще совсем не означает всеобщего счастья: многие мужчины и женщины могут мечтать о чужих супругах, главное — чтоб без взаимности. И еще: алгоритм как будто специально создавался в духе последних решений Госдумы, ведь он подразумевает абсолютную гетеросексуальность.
— Это разбиение для задачи о марьяже отлично работает для студентов и колледжей, для интернов в госпиталях, для семейных пар, но не работает для голубых! — Профессор РЭШ Алексей Савватеев начинает увлеченно рисовать на бумаге схему: — У нас есть четыре гомосексуалиста A, B, C и D. У каждого, как водится, свои предпочтения. Например, A больше всего нравится B, потом C и потом D. Этот D вообще никого не интересует, и поэтому его предпочтения нам не важны. И, видишь, они не могут разбиться на устойчивые пары. Вот она, математика и жизнь. Разбивка на пары идет не для элементов двух множеств, а для элементов одного — и сразу все неустойчиво.